บทที่ 99 อาจารย์เสี่ยวเจิ้งเปิดสอนแล้ว
การเพิ่มความเข้าใจในการเรียน 50% น่ากลัวแค่ไหน? เช่น เมื่ออาจารย์สอนโจทย์ ตามความเข้าใจที่ต่างกันของแต่ละคน จำนวนโจทย์ที่เข้าใจก็จะต่างกัน
อย่างนักเรียน A เดิมเข้าใจแค่ 50 ข้อ พอได้โบนัสความเข้าใจ 50% ก็จะเข้าใจเพิ่มเป็น 75 ข้อ ส่วนนักเรียน B เดิมเข้าใจ 100 ข้อ หลังได้โบนัสก็จะเข้าใจ 150 ข้อทันที!
เดิมนักเรียน A และ B ต่างกัน 50 ข้อ หลังได้โบนัส ช่องว่างเพิ่มเป็น 75 ข้อ!
นี่หมายความว่า... คนฉลาด พอได้โบนัส จะยิ่งฉลาดขึ้น! ทำให้ทิ้งห่างคนทั่วไปมากขึ้น...
เพราะช่วงเช้ามีแค่คาบคณิตศาสตร์ขั้นสูงคาบเดียว เรียนเสร็จก็แค่ 9:35 เจิ้งเทียนอวี้ปลุกเพื่อนร่วมห้องสองคนที่หลับ แล้วทั้งหกคนค่อยๆ เดินกลับ
เวลานี้ไม่ต้องไปต่อคิวที่โรงอาหาร เจิ้งเทียนอวี้กับเพื่อนร่วมห้องเดินคุยปัญหากันไป ยกเว้นสองคนที่นอนหลับ อีกสี่คนตั้งใจฟังเรียน
แม้มหาวิทยาลัยอี้หัวจะเป็นแค่มหาวิทยาลัยเอกชนระดับ B แต่เพิ่งเข้ามหาวิทยาลัย ยังไม่ทรุดโทรมเร็วขนาดนั้น โดยทั่วไปจะเริ่มกล้าตอนปี 2 พอถึงปี 3 ก็กลายเป็นพวกเก่าแก่ที่สั่งอะไรก็ไม่ทำ
เจิ้งเทียนอวี้กับจางเหล่ยเข้าใจหมด อีกสองคนยังงงๆ อยู่ เฉินชูที่ใส่ชุดแชมเปี้ยน เดินถามเจิ้งเทียนอวี้กับจางเหล่ย "ข้อพิสูจน์ที่อาจารย์สอนเมื่อกี้ฉันไม่เข้าใจทั้งหมด ใครเข้าใจช่วยอธิบายหน่อยสิ?"
"ข้อไหน?" จางเหล่ยมั่นใจเกินเหตุ คิดว่าวันนี้เข้าใจหมดทุกข้อ
เจิ้งเทียนอวี้แม้จะไม่พูด แต่ก็หันมาสนใจ
"ข้อที่พิสูจน์ว่าสมการ x^5-5x+1=0 มีรากบวกที่น้อยกว่า 1 เพียงหนึ่งราก รู้สึกว่าฟังไม่ค่อยเข้าใจ" เฉินชูพูดพลางขมวดคิ้วเล็กน้อย
"ข้อนี้เอง ไม่ยาก!" จางเหล่ยพอรู้ว่าเป็นข้อที่ตัวเองเข้าใจพอดี ก็เริ่มอธิบายอย่างกระตือรือร้น
กำหนด f(x)=x5−5x+1f(x) = x^5 - 5x + 1f(x)=x5−5x+1
ชัดเจนว่าฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องและสามารถหาอนุพันธ์ได้ในโดเมนของจำนวนจริง เราพิจารณาช่วง [0,1][0, 1][0,1]
คำนวณอนุพันธ์ของ f(x)f(x)f(x):
f′(x)=5x4−5=5(x4−1)f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1)f′(x)=5x4−5=5(x4−1)
เมื่อ 0<x<10 < x < 10<x<1, f′(x)<0f'(x) < 0f′(x)<0 ดังนั้น f(x)f(x)f(x) เป็นฟังก์ชันลดในช่วง (0,1)(0, 1)(0,1)
นอกจากนี้:
f(0)=1>0,f(1)=1−5+1=−3<0f(0) = 1 > 0, \quad f(1) = 1 - 5 + 1 = -3 < 0f(0)=1>0,f(1)=1−5+1=−3<0
ตาม ทฤษฎีบทค่าศูนย์ (Intermediate Value Theorem) จะมีค่าหนึ่ง ξ∈(0,1)\xi \in (0, 1)ξ∈(0,1) ที่ทำให้ f(ξ)=0f(\xi) = 0f(ξ)=0
จางเหล่ยอธิบายจบ เฉินชูก็เข้าใจทันที พูดด้วยความขอบคุณ "ขอบใจ! เข้าใจแล้ว! เที่ยงนี้เลี้ยงชานมเธอ!"
"แหะๆ เรื่องเล็กน้อย ช่วยเหลือกัน ใช่ไหมเจิ้ง?" จางเหล่ยยิ้มเขิน ขยิบตาให้เจิ้งเทียนอวี้
เจิ้งเทียนอวี้ยิ้ม ไอ้นี่เริ่มเหลิงอีกแล้ว แต่ตอบก็ถูก จึงพูดว่า "ใช่ๆ พูดถูก"
แต่สือเจ๋อข้างๆ ตกใจ เลิกเล่นโทรศัพท์ เก็บโทรศัพท์แล้วมาตบไหล่จางเหล่ย พูดว่า "พี่จางเจ๋งเลย แหะๆ กลับไปให้ลอกโน้ตหน่อยนะ"
จางเหล่ยไม่ปฏิเสธ ตอบตกลงทันที "ได้เลย!"
ไอ้นี่ชอบเอาหน้า แต่คนก็ดี นอกจากชอบอวดแล้วก็ไม่มีปัญหาอะไร
ตอนที่จางเหล่ยรู้สึกว่าตัวเองจะได้คะแนนเต็มคณิตศาสตร์ขั้นสูงเทอมนี้ เพื่อนร่วมห้องอีกคนที่ไม่เคยพูดก็เอ่ยขึ้น
"จางเหล่ย ข้อที่พิสูจน์ว่า lim{x→+∞} f'(x)=lim{x→+∞} f''(x)=0 เธอทำได้ไหม?"
"ข้อนี้เหรอ... อืม ขอคิดก่อน"
เห็นหอพักอยู่ตรงหน้าแล้ว แต่สีหน้าสบายๆ ของจางเหล่ยทันใดก็... เหมือนท้องผูกเลย...
เขาเกาหัว คิดครู่ใหญ่ อ้าปากแล้วหุบ พยายามเรียบเรียงคำพูดครู่ใหญ่ ก็ยังพูดไม่ออก
แย่แล้ว ข้อนี้ฉันก็แค่พอเข้าใจ จะอธิบายยังไงดี?! จางเหล่ยคิดในใจ เริ่มกระวนกระวาย
ส่วนเพื่อนร่วมห้อง นอกจากเจิ้งเทียนอวี้ คนอื่นก็มองเขา
"ข้อนี้... ข้อนี้... ขอโทษ จริงๆ ฉันก็แค่พอเข้าใจ ขอโทษนะเอียเหริน" จางเหล่ยลังเลอยู่นาน หน้าแดง อธิบายไม่ได้จริงๆ สุดท้ายก็พูดความจริง
หลังสารภาพ จางเหล่ยก็รู้สึกสบายใจขึ้น
คนที่ถามคือเถาเอียเหริน คนเล็กสุดในห้อง มาจากมณฑลเฉียนตง เขาเป็นคนเงียบๆ ไม่ค่อยพูด นิสัยก็ดี
เถาเอียเหรินยิ้มเล็กน้อย พูดว่า "ไม่เป็นไร กลับไปฉันจะค้นหาเอง"
เจิ้งเทียนอวี้ที่มองดูทุกอย่างยิ้มแต่ไม่พูด เพราะไม่มีใครถามถึงตัวเอง ถ้าพูดขึ้นมาเอง จะดูอวดเก่ง
ทุกคนกลับห้อง คนอ่านหนังสือก็อ่าน คนเล่นเกมก็เล่น ส่วนเจิ้งเทียนอวี้นั่งที่คอมพิวเตอร์เขียนโค้ด
เพิ่งเขียนได้ไม่ถึงครึ่งชั่วโมง ก็มีเสียงดังมาจากด้านหลัง
"เทียนอวี้ ข้อที่พูดเมื่อกี้เธอทำได้ไหม? ช่วยอธิบายให้ฉันหน่อยได้ไหม..."
เจิ้งเทียนอวี้หันไปมอง เห็นเถาเอียเหรินยืนอยู่หลังเก้าอี้ ถามอย่างเกรงใจ
มาเรียนที่มหาวิทยาลัยอี้หัวปีหนึ่งแล้ว ในหกคนของห้อง มีแค่เจิ้งเทียนอวี้กับจางเหล่ยที่เรียนดี คนอื่นธรรมดา แย่สุดก็คือสือเจ๋อ
"ได้สิ ไม่มีปัญหา" เจิ้งเทียนอวี้ยิ้มตอบ
จากนั้นเขาหันไปมองรอบห้อง พูดดังๆ ว่า "เฮ้! พวก วางมือจากงานก่อน อาจารย์เสี่ยวเจิ้งเปิดสอนแล้ว~ พันปีมีครั้ง พลาดแล้วเสียใจไปชาติหน้านะ~"
"หา? ยังไม่ถึงสอบปลายภาคเลย ทำไมเปิดสอนแล้ว?" สือเจ๋อนั่งเล่น Honor of Kings อยู่บนเก้าอี้ พอได้ยินเจิ้งเทียนอวี้พูด ก็เงยหน้าถามอย่างงงๆ
ในห้องมีนักเรียนอ่อน 2.5 คน สือเจ๋อคนเดียว 1 คน เฉินชู เถาเอียเหริน และหลิวอี้รวมกัน 0.5 คน
ช่วงสอบปลายภาค เจิ้งเทียนอวี้กับจางเหล่ยผลัดกันติวให้สี่คนนี้ในห้อง ทำให้ทั้งห้องไม่มีใครสอบตก
เถาเอียเหรินตอบสือเจ๋อว่า "ก็ข้อที่ฉันถามตอนกลับห้องไง"
"ข้อพิสูจน์นั่นเหรอ?" จางเหล่ยที่นอนอ่านหนังสืออยู่บนเตียงพลิกตัวลุกขึ้นทันที ถามเจิ้งเทียนอวี้ว่า "ไอ้เจิ้ง ข้อนั้นนายทำได้เหรอ?"
"อ่า ทำได้สิ ไม่ยากเลย" เจิ้งเทียนอวี้ตอบอย่างสบายๆ
"เฮ้ย จริงเหรอ งั้นรีบสอนพวกเราสิ ฉันไปเอากระดานมา!" จางเหล่ยตาโต รีบลงจากเตียงทันที แล้วหยิบกระดานไวท์บอร์ดมาแขวนหลังประตูห้อง
แล้วล็อกประตู จะได้ไม่มีใครเปิดเข้ามา ทำเสร็จทุกอย่าง จางเหล่ยก็ยิ้มแล้วพูดว่า "อาจารย์เสี่ยวเจิ้ง กระดานเตรียมพร้อมแล้ว เชิญท่านสอนได้เลยครับ"
"เกี่ยวกับข้อนี้ เดี๋ยวฉันจะอธิบายให้พวกเธอฟังดีๆ" เจิ้งเทียนอวี้เดินไปข้างหน้า หยิบปากกา เริ่มเขียนบนกระดานไวท์บอร์ด
ในทางเดินกลางห้อง เพื่อนร่วมห้องห้าคนนั่งถือเก้าอี้ดู ตอนที่เจิ้งเทียนอวี้หันหลังมาจะเริ่มอธิบาย กลับเห็นสือเจ๋อข้างล่างแม้จะนั่งอยู่แต่ยังก้มหน้าเล่นเกม
เขาเอ่ยขึ้นทันที "อาเจ๋อ เลิกเล่นเกมได้แล้ว"
"ใช่ อาจารย์เสี่ยวเจิ้งกำลังสอน นายยังเล่นเกม อยากสอบตกเหรอ?" จางเหล่ยพูดอย่างเคร่งขรึม แย่งโทรศัพท์อีกฝ่ายมาวางบนโต๊ะทันที
"ไม่ใช่ความผิดของฉัน..." สือเจ๋อเกาหัว ถอนหายใจ ที่สำคัญคือประโยคสุดท้ายของจางเหล่ยเตือนเขา
เขาไม่อยากสอบตก สอบตกต้องสอบซ่อม สอบซ่อมไม่ผ่านต้องเรียนซ้ำ เรียนซ้ำไม่ผ่านก็จบไม่ได้ จบไม่ได้... กลับบ้านก็โดนพ่อแม่ตีพร้อมกันแน่ๆ?!!
พอคิดแบบนี้ สือเจ๋อก็กระปรี้กระเปร่า หลังตรงทันที สมาธิเต็ม 100%
"จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า lim{x→+∞} f'(x)=lim{x→+∞} f''(x)=0?
ก่อนอื่น เราสามารถตั้งค่า lim{x→+∞} f(x) ได้ = C
สำหรับ ε> 0 ใดๆ จะมี A > 0 โดยที่ x > A |f(x)-C|<ε/2, |f'''(x)|<ε/16
สำหรับ x > ; A ตามทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของลากรองจ์ มี b∈(x, x+2) อยู่ ดังนั้น f'(b)=(f(x+2)-f(x))/2
แล้ว |f'( ข)|. ≤(|f(x+2)-C|+|f(x)-C|)/2 <ε.
ในทำนองเดียวกัน มี c∈(x+6, x+8) ดังนั้น |f'(c)|<ε
ยังคงเป็นไปตามทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของ Lagrange จึงยังคงมีอยู่ d∈(b , c) ดังนั้น f ''(d)=(f'(c)-f'(b))/(cb)
…………”